题目内容
（请给出正确答案）
求下列二阶曲面的秩： (1)χ02＋χ12＋χ22－2χ0χ1－2χ0χ2－2χ1χ2＝0； (2)χ02＋χ12＋χ22－2χ0χ3＝0； (3)χ02＋χ12＋4χ32＋2χ0χ1－4χ0χ3－4χ1χ3＝0； (4)χ02＋χ12＋χ22＋χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3－2χ2χ3＝0．
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求下列二次曲面的中心：
(1)2xz+y2-2y-1=0；
(2)x2+y2+z2+2xy+6xz-2yz+2x-6y-2z=0;
(3)x2+y2+z2-4xy-4xz-4yz-3=0;
(4)5x2+9y2+9z2-12xy-6xz+12x-36z=0;
(5)4x2+y2+9z2-4xy+12xz-6yz+8x-4y+12z-5=0;
(6)x2+4y2+5z2+4xy-12x+6y-9=0;
(7)x2+25y2+9z2-10xy+6xz-30yz-2x-2y=0;
(8)2x2+5y2+2z2-2xy+4xz-2yz+14x-16y+14z+25=0.
作直角的坐标变换，化简下列二次曲面的方程：
(1)x2+y2+5z2-6xy+2xz-2yz-4x+8y-12z+14=0;
(2)5x2+7y2+6z2-4yz-4xz-6x-10y-4z+7=0;
(3)5x2-16y2+5z2+8xy-14xz+8 yz+4x+20y+4z-24=0;
(4)x2+4y2+4z2-4xy+4xz-8yz+6x+6z-5=0;
(5)4x2+y2+4z2-4xy+8xz-4yz-12x-12y+6z=0.
A.x²+y²/4+z²=1是旋转椭圆面
B.x²+y²/4-z²=-1被y=0截痕是抛物线
C.x²+y²/4-z²=1是单叶双曲面
D.x²+y²/4=z²是椭圆抛物面
