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[主观题]

试证明：设（k∈N)．若，则．

试证明：

设 $试证明：设（k∈N)．若，则．试证明：设(k∈N)．若，则．$ (k∈N)．若 $试证明：设（k∈N)．若，则．试证明：设(k∈N)．若，则．$ ，则 $试证明：设（k∈N)．若，则．试证明：设(k∈N)．若，则．$ ．

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第1题

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0（k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

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第2题

试证明：设E=A∪B．若，则或．

试证明：

设E=A∪B．若 $试证明：设E=A∪B．若，则或．试证明：设E=A∪B．若，则或．$ ，则 $试证明：设E=A∪B．若，则或．试证明：设E=A∪B．若，则或．$ 或 $试证明：设E=A∪B．若，则或．试证明：设E=A∪B．若，则或．$ ．

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第3题

试证明：一个参数为v，k，λ的SBIBD，若v为偶数，则k-λ为某个整数的平方。

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第4题

试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及

试证明：

设f_n(x)(n=1，2，…)是R¹上的递增函数，若存在M＞0，使得|f_n(x)|≤M(n∈N，x∈R¹)，则存在R¹上的函数f(x)以及{n_k}，使得 $试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（$ ．

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第5题

试证明：设fk∈C（Rn)（k∈N)，则是Gδ集．

试证明：

设f_k∈C(Rⁿ)(k∈N)，则 $试证明：设fk∈C（Rn)（k∈N)，则是Gδ集．试证明：设fk∈C(Rn)(k∈N)，$ 是G_δ集．

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第6题

试证明：设f0（x)，fn（x)（n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn（x)在[0，1]上依测度收敛于f0（x)，且有，则对[0，1

试证明：

设f₀(x)，f_n(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若f_n(x)在[0，1]上依测度收敛于f₀(x)，且有

$试证明：设f0（x)，fn（x)（n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn（x)在[0，1]上$ ，

则对[0，1]中任一可测集E，均有

$试证明：设f0（x)，fn（x)（n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn（x)在[0，1]上$ ．

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第7题

设f（x，y)可微，l1与l2是R2上一组线性无关向量．试证明：若，则f（x，y)≡常数．

设f(x，y)可微，l₁与l₂是R²上一组线性无关向量．试证明：若设f（x，y)可微，l1与l2是R2上一组线性无关向量．试证明：若，则f（x，y)≡常数．设f(x，，则f(x，y)≡常数．

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第8题

试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，F∈L（E)．若有 fk（x)≤F（x)（x∈E)，. 则在E上可积，且有 .

试证明：

设f_k∈L(E)(k∈N)，F∈L(E)．若有

f_k(x)≤F(x)(x∈E)， $试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，F∈L（E)．若有 fk（x)≤F（x)（x∈E)，.$ .

则 $试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，F∈L（E)．若有 fk（x)≤F（x)（x∈E)，.$ 在E上可积，且有

$试证明：设fk∈L（E)（k∈N)，F∈L（E)．若有 fk（x)≤F（x)（x∈E)，.$ .

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第9题

试证明：设f:X→X，且令f1（x)=f（x)，f2（x)=f[f（x)]，…，fn（x)=f[fn-1（x)]，….若存在n0，使得fn0（x)=x，则f是一一映

试证明：

设f:X→X，且令f₁(x)=f(x)，f₂(x)=f[f(x)]，…，f_n(x)=f[f_n-1(x)]，….若存在n₀，使得f_n₀(x)=x，则f是一一映射．

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第10题

试证明：设f（x)定义在可测集上．若f2（x)在E上可测，且{x∈E：f（x)＞0}是可测集，则f（x)在E上可测．

试证明：

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