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[主观题]

证明：如果存在向量v∈Rm，使LP的内点可行解x（0)满足 D0-1e=ATv，且‖cD0‖≤u0θ，则移动方向h（0)满足 ‖D0-1h（0)‖

证明：如果存在向量v∈R^m，使LP的内点可行解x⁽⁰⁾满足

D₀^-1e=A^Tv，且‖cD₀‖≤u₀θ，则移动方向h⁽⁰⁾满足

‖D₀^-1h⁽⁰⁾‖≤θ其中D₀=diag(x⁽⁰⁾)，0＜θ＜1，h⁽⁰⁾按h^(k)=D_k[e-u_k^-1D_k(w^(k+1))^T]计算．

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第1题

证明下述结论：设x（1)，x（2)是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x（1)与x（2)相邻的充要条件是：A的列

证明下述结论：

设x⁽¹⁾，x⁽²⁾是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x⁽¹⁾与x⁽²⁾相邻的充要条件是：A的列向量集{p_i|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0}线性相关，且存在指标l使{p_j|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0，i≠l)线性无关(x_i⁽¹⁾，x_i⁽²⁾分别表示x⁽¹⁾，x⁽²⁾的第i个分量)

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第2题

设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L(ξ)使f(η，α)=0对所有α∈K都成立。

设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L（ξ)使f（η，α)=0对所有α∈K都成立。

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第3题

设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ(B)=f(α，β)。

设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ（B)=f（α，β)。

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第4题

设L为xOy面内x轴上从点（a,0)到点（b,0)的一段直线，证明：∫LP（x,y)dx ，其中P（x, y)在L上连续

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

设L为xOy面内x轴上从点(a,0)到点(b,0)的一段直线，证明：∫LP(x,y)dx ，其中P(x, y)在L上连续

设L为xOy面内x轴上从点（a,0)到点（b,0)的一段直线，证明：∫LP（x,y)dx ，其中P（

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第5题

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的

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第6题

判断下列命题的真假，若真请给以证明；若假请举例说明．（1)如果f（z)在z0连续，那么f'（z0)存在；（2)如果f

判断下列命题的真假，若真请给以证明；若假请举例说明．

(1)如果f(z)在z₀连续，那么f'(z₀)存在；

(2)如果f'(z₀)在z₀存在，那么f(z)在z₀解析；

(3)如果z₀是f(z)的奇点，那么f(z)在z₀不可导；

(4)如果z₀是f(z)和g(z)的一个奇点，那么z₀也是f(z)+g(z)和判断下列命题的真假，若真请给以证明；若假请举例说明．（1)如果f（z)在z0连续，那么f&#39 的奇点；

(5)如果u(x，y)和v(x，y)可导(指偏导数存在)，那么f(z)=u+iv亦可导；

(6)设f(z)=u+iv在区域D内是解析的，如果u是实常数，那么f(z)在整个D内是常数；如果v是实常数，那么f(z)在D内也是常数

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第7题

设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α₂

设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。（1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α_{2设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。
(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α₂线性表出,又可由线性表出;
(2)当时,求出所有的非零向量ξ}

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第8题

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0，证明:存在点x₀∈(0,1)，使f(x₀)+x₀f'(x₀)= C.

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（1)=0，证明:存在点x₀∈（0,1)，使f（x₀)+x₀f'（x₀)= C.

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第9题

设为开域，f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明：（1) 若在D上f'（x)恒为0矩阵（零矩阵)，则f（x)为常向量函

设 $设为开域，f:D→Rm为可微函数.利用定理23.14证明：（1) 若在D上f'（x)恒为$ 为开域，f:D→R^m为可微函数.利用定理23.14证明：

(1) 若在D上f'(x)恒为0矩阵(零矩阵)，则f(x)为常向量函数;

(2) 若在D上f'(x)≡c(常数阵)，则f(x)=cx+b,x∈D,b∈R^m.

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第10题

令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是（i)求出σ的最

令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是

令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是（i)求出σ的最令

(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p₁(x)与p₂(x)的乘积;

(ii)令W_i={ξ∈V|p_i(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，W_i是σ的不变子空间，并且V=W₁⊕W₂;

(iii)在每一子空间W_i中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。

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