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[主观题]
设ξ1，ξ2，···，ξn相互独立且同分布，，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并
设ξ1，ξ2，···，ξn相互独立且同分布，
，证明：当n充分大时，随机变量
近似服从正态分布，并指出其分布参数。
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设ξ1，ξ2，···，ξn相互独立且同分布，，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数。
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设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P｛X2＋Y2≤1｝＝()．
A．1／4
B．1／2
C．π／8
D．π／4
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则下列结论正确的是()．
A．P｛X＋Y≤0｝＝1／2
B．P｛X＋Y≤1｝＝1／2
C．P｛X－Y≤0｝＝1／2
D．P｛X—Y≤1｝＝1／2
设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为
其中φX(x，y)，φY(x，y)都是二维正态分布的概率密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立？为什么？
(1)
，设N，=带量， 与k无关， Fk已给。
(2)
=常量。与k无关。
(3)上述两式同时满足，设Nk=常量，与k无关。
A.A.X=Y
B.B.P(X=Y)=1
C.C.#图片0$#
D.D.P(X=Y)=0
设x，Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布。Y的概率密度为
(1)求X和Y的联合密度。
(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0，试求有实根的概率。
设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．
设X，Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取“0”或“1”的概率为
等概率分布。定义另一个二元随机变量Z，而且XYZ=(一般乘积)，试计算：
(1)H(X)，H(Y),H(Z);
(2)H(XY)，H(XZ)，H(YZ)，H(XYZ);
(3)H(X|Y)，H(X|Z)，H(Y|Z)，H(Z|X)，H(Z|Y);
(4)H(X|YZ)，H(Y|XZ)，H(Z|XY);
(5)I(X;Y)，I(X;Z)，I(Y;Z);
(6)I(X;Y|Z)，I(Y;X|Z)，I(Z;X|Y)，I(Z;Y|X);
(7)I(XY;Z),I(X;YZ)，I(Y;XZ);
设随机变量Xi(i=1,2,3,4)相互独立，均服从分布B(1,1/2),则行列式
的概率分布为_____
