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设ξ1,ξ2,···,ξn相互独立且同分布,,证明:当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并
设ξ1,ξ2,···,ξn相互独立且同分布,,证明:当n充分大时,随机变量
近似服从正态分布,并指出其分布参数。
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设ξ1,ξ2,···,ξn相互独立且同分布,,证明:当n充分大时,随机变量
近似服从正态分布,并指出其分布参数。
设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则P{X2+Y2≤1}=().
A.1/4
B.1/2
C.π/8
D.π/4
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则下列结论正确的是().
A.P{X+Y≤0}=1/2
B.P{X+Y≤1}=1/2
C.P{X-Y≤0}=1/2
D.P{X—Y≤1}=1/2
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
(1),设N,=带量, 与k无关, Fk已给。
(2)=常量。与k无关。
(3)上述两式同时满足,设Nk=常量,与k无关。
A.A.X=Y
B.B.P(X=Y)=1
C.C.#图片0$#
D.D.P(X=Y)=0
设x,Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布。Y的概率密度为
(1)求X和Y的联合密度。
(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求有实根的概率。
设事件A与B相互独立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=__________.
设X,Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取“0”或“1”的概率为
等概率分布。定义另一个二元随机变量Z,而且XYZ=(一般乘积),试计算:
(1)H(X),H(Y),H(Z);
(2)H(XY),H(XZ),H(YZ),H(XYZ);
(3)H(X|Y),H(X|Z),H(Y|Z),H(Z|X),H(Z|Y);
(4)H(X|YZ),H(Y|XZ),H(Z|XY);
(5)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z);
(6)I(X;Y|Z),I(Y;X|Z),I(Z;X|Y),I(Z;Y|X);
(7)I(XY;Z),I(X;YZ),I(Y;XZ);
设随机变量Xi(i=1,2,3,4)相互独立,均服从分布B(1,1/2),则行列式的概率分布为_____