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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）

A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量

C.线性无关的特征向量

D.线性相关的特征向量

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更多“n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）A．互不…”相关的问题

第1题

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。

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第2题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第3题

证明:A是π阶方阵,对于任意有x^TAx=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.

证明:A是π阶方阵,对于任意有x^TAx=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.

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第4题

设n阶方阵A相似于对角阵，并且A的特征向量均为B的特征向量，证明AB=BA。

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第5题

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

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第6题

设2阶矩阵证明:(1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;(2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

设2阶矩阵证明:

(1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;

(2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

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第7题

设A、B均为n阶方阵，若A与B相似，则下列不正确、的是（）

A.r(A)＝r(B)

B.|A｜＝|B|

C.|λA－A|＝|λE－B|

D.存在可逆矩阵C，使CTAC＝B

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第8题

设n阶矩阵A与对角矩阵A相似，则下述结论中不正确的是（)。

A.A-kE～A-kE(k为任意常数)

B.A^m～Λ^m(m为正整数)

C.若A可逆，则A^-1~Λ^-1

D.若A可逆，购A~E

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第9题

已知3阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，试求：(1)B的特征值;(2)与B相似的对角矩阵;(3)|B|;(4)|A-5E|。

已知3阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，试求：（1)B的特征值;（2)与B相似的对角矩阵;（3)|B|;（4)|A-5E|。

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第10题

若2阶矩阵A满足|A|＜0，证明A可与对角阵相似。

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