设G={(a,b)|a,b为实数且a≠0},并规定 (a,b)°(c,d)=(ac,ad+b). 证明:G对此运算作成一个群.又问:此群是否为交换群?
证明下列各题:
(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:
(2)方程确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且.求证:(设用复合函数求导法计算)
设X0=1,X1,X2,…,Xn,…是相互独立且都以概率p(0<p<1)取值1,以概率q=1-p取值0的随机变量序列,令,证明{Sn,n≥0}构成一马氏链,并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵.
设f(x)具有连续导数,且f(0)=0.
(1)求A的值,使F(x)在x=0处连续;
(2)在(1)的前提下,证明F(x)在x=0处可导,并求出F'(0).