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(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足
(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ'，证明：
(3) 考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束，证明当变换到另一惯性系∑'时，立体角为
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π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参考系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对于实验室以0.8c(c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是多少？
设体系的粒子有两个非简并能级：ε1=0，ε2=ε．如果体系允许最多有两个全同粒子，求体系的巨配分函数、平均粒子数和每个能级的粒子平均占有数．
设体系有两个粒子，每个粒子可处于三个单粒子态φ1、φ2、φ3中的任意一个态，试求体系所有可能态的数目，分三种情况讨论：
考虑由两个全同粒子组成的体系．设可能的单粒子态为φ1、φ2、φ3，试求体系的可能态数目．分三种情况讨论：(a)粒子为Bose子(Bose统计)；(b)粒子为Fermi子(Fermi统计)；(c)粒子为经典粒子(Boltzmann统计)．
实验室中，α粒子以
(1)F0；
(2)在以速度υ1沿α粒子运动方向相对实验室运动的S'系中测得的墙作用力F'0；
(3)实验室和S'系各自测得的α粒子通过墙的时间Δt和Δt'
角动量为j[J2=j(j+1)]的体系，处于Jz取最大值(m=j)的本征态|jj)．设z'轴和z轴夹角为θ，求在|jj〉态下测得Jz'=j的概率P(θ)．先讨论j=1/2的情形，再推广到一般情形．
一维无限深方势阱中的粒子，设初始时刻(t=0)处于
分别为基态和第一激发态，求
(b) 能量平均值H
(c) 能量平方平均值
(d) 能量的涨落
(e) 体系的特征时间
计算
质量为μ，电荷为q的非相对论性粒子在电磁场中运动时，Hamilton算符为
(1)
其中A(r，t)和φ(r，t)是电磁场的矢势和标势，p是正则动量算符，
p=-ih▽ (2)
定义速度算符
(3)
求v的具体表示式以及v各分量间的对易式．
设质量为m的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动，此方阱的表达式为
试求在
的束缚情况下：
(1)粒子能级的表达式;
(2)证明在此阱中至少存在一个束缚态的条件是，阱深V0和阱宽a之间满足关系式：
分别写出与下列两个核化学反应有关的方程式： (1)实验室用的中子源是利用半衰期很长的镭放出的α粒子轰击铍(94Be)获得的。 (2)ⅦB族的锝(99Tc)是在1973年用氘核轰击钼(98Mo)而发现的。
