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[主观题]
考虑微分方程y"+q(x)y=0。(1)设y=φ(x)与y=Ψ(x)是它的任意两个解,试证y=φ(x)与y=Ψ(x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。(2)设已知方程有一个特解为y=ex,试求这方程的通解,并确定q(x)=?
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求下列微分方程满足初始条件的特解: (1)(y+x3)dx一2xdy=0,且
(2)x2y’+xy=y2,且y|x=1=1; (3)xy’+(1一x)y=e2x(x>0),且y|x=1=0; (4)
设非齐次线性微分方程yˊ+p(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是().
A.C[y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
描述系统运动的微分方程为: x+3|x|+x=0 (1)绘出系统的相平面图(大致图形)。 (2)讨论系统的运动规律。
一理想细导线连接两个金属小球,假设电荷密度为
ρ(x,t)=[δ(z-a)-δ(z+a)]δ(x)δ(y)Qcosω0t
电流通过细导线在两金属球之间流动,a、Q、ω0均为常数。
(1) 在偶极近似下,计算向单位立体角发射的平均功率
(2) 偶极近似在什么条件下有效?
(3) 精确计算
设x(t)是微分方程
x"+2mx'+n2x=0, x(0)=x1, x'(0)=x2的解,其中m>n>0,证明
设有一个16位定点补码运算器,序号0为最低位,能实现下述功能: A±X→A X×Q→A//Q(高位积在A中) A÷x→Q(商在Q中) (1)列出实现上述功能的控制信号; (2)画出全加器第5位和A、Q寄存器第5位的输入电路。