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[主观题]

证明:(1)方程(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;(2)方程(n为正整数,p、q为实数

证明:(1)方程(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;(2)方程(n为正整数,p、q为实数

证明:(1)方程证明:(1)方程(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;(2)方程(n为正整数,p(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;

(2)方程证明:(1)方程(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;(2)方程(n为正整数,p(n为正整数,p、q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.

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第1题
质量为 m的质点在外力作用下,其运动方程为

A.w 都是正的常数。则力在 t1= 0到t2=#图片1$#这段时间内所作的功为()。

B.#图片2$#

C.#图片3$#

D.#图片4$#

E.#图片5$#

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第2题
证明方程x2+2x=5在区间(1,2)内至少有一个根.

证明方程x2+2x=5在区间(1,2)内至少有一个根.

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第3题
证明方程χ3+5χ-2=0在区间(0,1)内只有一个正根.
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第4题
证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=(f(x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.
证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=(f(x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.

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第5题
证明:函数都是拉普拉斯方程的解,其中a与b是常数.

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第6题
设ρ=ρ(θ)为非负函数,ρ(0)=1,且对任-θ>0,曲线ρ=ρ(θ)在区间[0,θ]上所对应的一段弧长等于该区间所对应的圆扇形

设ρ=ρ(θ)为非负函数,ρ(0)=1,且对任-θ>0,曲线ρ=ρ(θ)在区间[0,θ]上所对应的一段弧长等于该区间所对应的圆扇形面积的两倍,试问,ρ=ρ(θ)是什么曲线的方程?

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第7题
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称△hf(x)=f(x+h)-f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分. (1)证明:△h[cf

设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称△hf(x)=f(x+h)-f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分. (1)证明:△h[cf(x)]=c△hf(x)(c为常数), △h[f1(x)+f2(x)]=△hf1(x)+△hf2(x); (2)若定义△nhf(x)=△n[△n-1hf(x)],n=2,3,…是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:

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第8题
设λ为常数,证明 (1)

设λ为常数,证明

(1)

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第9题
试求初值问题 设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不

设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a,b).

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第10题
(本题满分10分) 设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,

(本题满分10分) 设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,C及该曲线的凹凸区间。

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第11题
抛物线形弯管的表面光滑,可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y=ax2,a为常数。小环套于
弯管上。

(1)求弯管角速度多大,小环可在管上任意位置相对弯管静止。

(2)若为圆形光滑弯管,情形如何?

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