题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
一个n(n>3)阶三对角矩阵A按行优先顺序压缩存放在一维数组B，则B中元素个数是()。
A.2n
B.3n
C.3n-2
D.n*n
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设A为n阶按行严格对角占优矩阵，经Gauss消去法一步后A变为如下形式：
试证
是n-1阶按行严格对角占优矩阵。
判断下列命题是否正确？
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．
(2)实矩阵的特征值一定是实的．
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．
(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．
(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．
(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．
(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．
若对n阶对称矩阵A[1．．n，1．．n]以行序为主序方式下将其下三角的元素(包括主对角线上的所有元素)依次存放于一维数组B[1．．n(n+1)／2]中，则在B中确定aij(i
A．i(i-1)／2+j
B．j(j一1)／2+i
C．i(i+1)／2+j
D．j(j+1)／2+i
)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明，σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i，j≤n)。
A．(i+3)i／2
B．(i+1)i／2
C．(2n-i+1)i／2
D．(2n-i-1)i／2
(1)该带状矩阵中有多少个非零元素？
(2)若用一个一维数组B按行顺序存放各行的非零元素，且设a[]存放在B[0]中，请给出一个公式，计算任一非零元素a，在一维数组B中的存放位置。
证明A相似于一个对角矩阵。
