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证明：若f(x)满足方程f'(x)=f(1-x)，则必满足方程f"(x)+f(x)=0，并求f'(x)=f(1-x)的通解
设f(x)为一连续函数,且满足方程
求f(x).
方程所含的积分
中,被积函数除了含未知函数f(t)以外,还含有积分上限x,应该先将此方程变形为
以利于方程两端关于x求导而获得微分方程.
设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a，b)．
如图2．3所示，
在弦的x=0处悬挂着质量为M的载荷，有一行波u(x，t)=f(t-
)，从x＜0的区域向悬挂点行进，试求反射波和透射波。
用形如
y(x)=C1eα1x+C2eα2x+C3eα3x的函数近似代替f(x)，α1，α2，α3为给定常数．求C1，C2，C3使近似函数y(x)与被近似函数f(x)在给定点相等，称y(x)为f(x)以x1，x2，x3为插值节点的指数插值函数，已知f(0)=2.4404,f(1)=3.2103，f(2)=6.6231，求形如y(x)=C1+C2ex+C3e2x的f(x)的插值函数．
用形如
