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[主观题]

若f(tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k(x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f(x₁

若f（tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k（x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f（x₁

,x₂,...,x_n)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f( xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=t^kf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有

txf'_x(tx,ty,tz)+yf´_y(tx,ly,tz)+zf´_z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)

改写为

若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f(

两端关于t求积分,再确定常数C.)

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第1题

若，则f（x)=______．

若，则f(x)=______．

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若，则可取f（x)=______

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若f(x)=______，则

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若f（2x－1)=x（x＋1)，则f（x)=______．

若f(2x-1)=x(x+1)，则f(x)=______．

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若f(x)=e^-x，则( )。

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第8题

若∫f（x)dx-cosx+C，则∫xf（x2)dx=______。

若∫f(x)dx-cosx+C，则∫xf(x²)dx=______。

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第9题

若f（x0)=A，则=A．（)

若f(x₀)=A，则=A．( )

参考答案：错误

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第10题

若f（x)=A，则（x-a)f（x)=______．

若f(x)=A，则(x-a)f(x)=______．

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第11题

若，则在[a，b]上必有f（x)≡0．（)

若，则在[a，b]上必有f(x)≡0． ( )

参考答案：错误

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