某被控制对象的动态方程
①设计状态反馈向量k,使得经状态反馈u=kx+r后,闭环系统在输入r=1(t)、x(0)=0时,响应的超调量为16.3%、过渡过程为7s(取5%误差带)。
②设x(0)=0,求经上述状态反馈后闭环系统在输入信号r=1(t)作用下的响应y(t)。
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=bt(0≤t≤2π),它的线密度ρ(x,y,z)=x2+y2+z2,求: (1)它关于z轴的转动贯量Iz; (2)它的质心.
设真空中矢势A(x,t)可用复数傅里叶展开为,其中ak*是ak的复共轭。
(1) 证明ak满足谐振子方程
(2) 当选取规范时,证明K·ak=0;
(3) 把E和B用ak和ak*表示出来。
设函数f(t,x)在平面上的条形区域G:a<t<b,|x|<∞上连续,φ1(t),φ2(t)是方程
过同一点(t0,x0)∈G的两个解,φ1(t)≤φ2(t).证明域G中介于φ1(t),φ2(t)间的部分被方程过点(t0,x0)∈G的解充满.
1)此波的波动方程;(2)P点的振动方程和位置坐标x
设系统由下面差分方程描述: y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) (1)求系统的系统函数H(z),并画出极零点分布图; (2)限定系统是因果的,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n); (3)限定系统是稳定性的,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n)。
已知一波动方程为,式中x和y的单位为m,t的单位为s.(1)求波长、频率、波速和周期;(2)说明x=0时方程的意义,并作图表示。