设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β，商品x和商品y的价格分别为

P_x和P_y,消费者的收入为M，α和β为常数，且α+β=1。

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。