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[单选题]

若同阶方阵ABC= E,则下列各式成立的是()。

A.BAC=E

B.ACB=E

C.BCA=E

D.CBA= E

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第1题
设A,B,C均为n阶方阵,且满足ABC=E,则下列各式中哪些必定成立,理由是什么? (1)BCA=E;(2)BAC=E;(3)ACB=E;(4)C

设A,B,C均为n阶方阵,且满足ABC=E,则下列各式中哪些必定成立,理由是什么?

(1)BCA=E;(2)BAC=E;(3)ACB=E;(4)CBA=A;(5)CAB=E.

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第2题
设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵且ABC=E,则下式成立的是()。

A.BAC=E

B.CBA=E

C.ACB=E

D.CBA=E

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第3题
若A、B为同阶方阵,且Ax=0只有零解,若r(AB)=2,则r(B)=__________。

若A、B为同阶方阵,且Ax=0只有零解,若r(AB)=2,则r(B)=__________。

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第4题
设A为n阶方阵,如果A经过若干次初等变换变成矩阵B,则()成立。

A.若|A|=0,则必有|B|=0

B.|A|=|B|

C.若|A|>0,则必有|B|>0

D.|A|≠|B|

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第5题
设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足()。

A、A≠O

B、A=O

C、|A|=0

D、|A|≠0

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第6题
A,B,C均为n阶方阵,下列各式中一定正确的是()。

A.A(BC)=(AC)B

B.A(B+C)=BA+CA

C.(AB)^T=B^TA^T

D.AB=BA

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第7题
设A是n阶方阵,B是对换A中两列所得到的方阵,若|A|≠|B|,则下列结论不成立的是()

A.|A|=0

B.|A|≠0

C.|A+B|=0

D.|A-B|=0

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第8题
设A、B均为n阶方阵,若A与B相似,则下列不正确、的是()

A.r(A)=r(B)

B.|A|=|B|

C.|λA-A|=|λE-B|

D.存在可逆矩阵C,使CTAC=B

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第9题
设A,B皆为n阶方阵,证明:r(AB)≥r(A)+r(B)-n,并问:若上述结论是否成立?

设A,B皆为n阶方阵,证明:

r(AB)≥r(A)+r(B)-n,

并问:若上述结论是否成立?

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第10题
设A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是()。

A.若λ既是A,又是B的特征值,则必是A+B的特征值

B.若λ既是A,又是B的特征值,则必是AB的特征值

C.若λ既是A,又是B的特征向量,则必是A+B的特征向量

D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量

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第11题
A、B、C均为n阶方阵,则下面矩阵的运算中成立的是()

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|AB|=|BA|

C.(A+B)-1=A-1+B-1

D.(AB)T=ATBT

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