证明f=g.
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第2题
设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]
设函数f（x)和g（x)在[0,1]上有连续导数,且f（0)=0,f'（x)≥0,g'（x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]
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,都有
第3题
设n元函数f在点x0连续,n元函数g在点xo可微且g(x0)=0.证明:f(x)g(x)在点x0可微,且
设n元函数f在点x0连续,n元函数g在点xo可微且g（x0)=0.证明:f（x)g（x)在点x0可微,且
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有
证明g为连续函数.第5题
试求初值问题 设函数f（t，x)在平面上的条形区域 G={（t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不
设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a，b)．
第6题
设f和g为区间(a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ(x)和ψ(x)也都是(a,b)上的增函数.
设f和g为区间（a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ（x)和ψ（x)也都是（a,b)上的增函数.
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第7题
设函数f(x)定义在[-a,a]上,证明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-a,a]为偶函数;(2)G(x)=f(x)-f(-x),r∈[-a,a]为奇函数;(3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.
设函数f（x)定义在[-a,a]上,证明:（1)F（x)=f（x)+f（-x),x∈[-a,a]为偶函数;（2)G（x)=f（x)-f（-x),r∈[-a,a]为奇函数;（3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.
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第8题
设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)
设可微函数f（x),g（x)满足f'（x)=g（x),g'（x)=f（x).且f（0)=0,g（x)≠0,设φ（x)=,试导出φ（x)
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设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=
,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).
，求f''(x)。
，g(x)=-sinx，则f(x)和g(x)为同一函数．( )第11题
设C为逐段光滑闭曲线，int（C)=G，函数f（z)在G内除极点a1，a2，…，an（均≠0)外解析，在=G∪C上除这些点外
设C为逐段光滑闭曲线，int(C)=G，函数f(z)在G内除极点a1，a2，…，an(均≠0)外解析，在
=G∪C上除这些点外连续， 则
其中z≠0，且z∈G及z≠ak(k=1，2，…，n)，Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分，试证之．
