如图所示,物体m克服万有引力,从位置r1处运动到r2处,因而位移量为r2-r1。已知对这种与距离的二次方成反比的作用力(又如库仑力),其平均作用力必须取几何平均,试求物体m在克服上述万有引力的过程中所做的功。这个功的效果是使物体m的引力势能增加。如果取r=∞处为引力势能零点,试给出引力势能Ep的表达式。
图中O为有心力场的力心,排斥力与距离平方成反比:f=k/r2(k为一常量)。
(1)求此力场的势能;
(2)一质量为m的粒子以速度v0,瞄准距离b从远处入射,求它能达到的最近距离和此时刻的速度。