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一均匀加宽环形激光器工作物质的中心频率小信号增益系数是0．2cm-1，饱和光强为10mW／cm2。谐振腔各参数如图4．18所示，r1=r3=r4=0．98，T1=T3=T4=0，T2=1一r2，增益介质长度lg=10cm，光隔离器长度ld=2cm，其损耗系数为0．5cm-1，腔内光按逆时针方向传播。若光频率为辐射跃迁中心频率，M2镜透过率可变，假设增益和损耗均不随传输距离变化，并为简单起见，腔内折射率均设为1。 (1)用高Q(低损耗)腔近似的简单分析方法，求归一化输出光强(Iout／Is)和透过率T2的函数关系并画出其曲线； (2)求最佳透过率。
求： (1)中心频率线型函数的值
； (2)达到上述小信号中心频率增益系数所需的小信号反转集居数密度(假设折射率η=1)。
有一均匀激励连续行波激光放大器，设工作物质具有(1)均匀加宽线型；(2)非均匀加宽线型。中心频率v0处的小信号增益系数为gm，工作物质的损耗系数为α，入射光频率为v0，其有效截面积为A，求放大器的最大极限输出功率Pm。
(1)假设激光在中心频率振荡，用简单方法求该激光器的最佳输出透射率Tm； (2)假设光斑半径ω=1cm，求输出镜具有最佳透射率时的输出功率Pm
一激光系统的有关参数如下图4．12(b)所示，能级2→能级1的自发发射爱因斯坦系数为5×104s-1，自发发射谱线线型近似为三角形，如图4．12(a)所示。若以泵浦速率R2将粒子激励到能级2后，粒子向下跃迁到能级1，能级1及能级2的寿命均为10μs。假设系统处于稳态，激活介质的折射率为1．76，统计权重f2=1，f1=2。
(1)求能级2→能级1跃迁中心频率的发射截面； (2)根据图4．13所示激光器参数，计算阈值泵浦速率； (3)从速率方程出发，推导大信号情况下的能级2一能级1反转粒子数密度和中心频率处增益系数表达式(表达式用泵浦速率、能级寿命、能级统计权重和发射截面来表示)。
图4．5(a)为一连续工作均匀加宽激光器的能级系统，假设能级1和能级2的泵浦速率相同(即R1=R2)，能级1寿命τ1≈0，能级2寿命τ2=100ns，能级2至能级1跃迁中心频率处的发射截面σ=1．3×10-17cm2，能级0未抽空。光谐振腔其他参数如图4．5(b)所示。
试求： (1)能级2至能级1跃迁小信号增益系数为0．05cm-1时所需的单位体积泵浦功率(单位：W／cm3)； (2)从腔的右端可获得的激光输出光强。
