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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是( )。

已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（)。

A.E+A

B.E-A

C.2E+A

D.A-2E

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第1题

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，－2，－3，则（）

A.|A|≠O

B.A负定

C.A半负定

D.A正定

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第2题

设三阶实对称矩阵A的特征值λ₁=-2，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁=-2的特征向量为α₁=(1，

设三阶实对称矩阵A的特征值λ₁=-2，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁=-2的特征向量为α₁=（1，

1，-1)^T。

(1)求A的对应于λ₂=λ₃=1的特征向量α₂，α₃；

(2)求矩阵A。

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第3题

设三阶方阵A有一个特征值为2，则A2必有一个特征值为（）

A.－8

B.－4

C.4

D.8

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第4题

已知矩阵，A一个特征值λ₁=0，则A的其他特征值λ₂，λ₃分别是( )。

已知矩阵，A一个特征值λ₁=0，则A的其他特征值λ₂，λ₃分别是（)。

已知矩阵，A一个特征值λ₁=0，则A的其他特征值λ₂，λ₃分别是()。

A.-3，-4

B.-3，4

C.3，-4

D.3，4

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第5题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P－1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)α

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第6题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

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第7题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于

特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

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第8题

已知可逆矩阵A的特征值为1、2、-2，A^*的三个特征值分别是( );|A|的代数余子式之和A₁₁+A₂₂+A₃₃为( )。

已知可逆矩阵A的特征值为1、2、-2，A^*的三个特征值分别是（);|A|的代数余子式之和A₁₁+A₂₂+A₃₃为（)。

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第9题

设A为三阶矩阵，|A|=-2，则|(4A)^-1|=()。

设A为三阶矩阵，|A|=-2，则|（4A)^-1|=（)。

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第10题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第11题

已知3阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，试求：(1)B的特征值;(2)与B相似的对角矩阵;(3)|B|;(4)|A-5E|。

已知3阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，试求：（1)B的特征值;（2)与B相似的对角矩阵;（3)|B|;（4)|A-5E|。

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