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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A为n阶方阵,r（A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（)

A、Ax=0只有零解

B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D、Ax=0没有解

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更多“设A为n阶方阵,r（A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的…”相关的问题

第1题

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝（b1，b2，…，bn)T（)．A．不可

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．

A．不可能有唯一解

B．必有无穷多解

C．无解

D．或有唯一解，或有无穷多解

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第2题

设A、B均为n阶方阵，若A与B相似，则下列不正确、的是（）

A.r(A)＝r(B)

B.|A｜＝|B|

C.|λA－A|＝|λE－B|

D.存在可逆矩阵C，使CTAC＝B

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第3题

设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：(1)当R(A)=n时，R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1;(3)当R(A)＜n-1时，R(A*)=0

设A为n阶方阵（n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：（1)当R（A)=n时，R（A*)=n;（2)当R（A)=n-1时，R（A*)=1;（3)当R（A)＜n-1时，R（A*)=0

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第4题

设A是n阶方阵（nz2), λ∈R ,则|λA|=λ|A|。（)

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第5题

设A为n阶方阵，如果A经过若干次初等变换变成矩阵B，则（)成立。

A.若|A|=0，则必有|B|=0

B.|A|=|B|

C.若|A|＞0,则必有|B|＞0

D.|A|≠|B|

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第6题

设a是n阶方阵,且λ∈r,则有lλAl=lλllAl。（)

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第7题

设A,B皆为n阶方阵，证明:r（AB)≥r（A)+r（B)-n,并问:若上述结论是否成立？

设A,B皆为n阶方阵，证明:

r(AB)≥r(A)+r(B)-n,

并问:若上述结论是否成立？

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第8题

设A,B均是n阶方阵,r(A)=r₁,r(B)=r₂,r₁+r₂＜n，证明:A,B有公共的特征值和特征向

设A,B均是n阶方阵,r（A)=r₁,r（B)=r₂,r₁+r₂＜n，证明:A,B有公共的特征值和特征向

量.

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第9题

设A，B为五阶方阵，且r（A)＝4，r（B)＝5，则r（BA)＝__________。

设A，B为五阶方阵，且r(A)＝4，r(B)＝5，则r(BA)＝__________。

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第10题

设A为n阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是()。

A.A-AT

B.CACT，C为任意n阶方阵

C.AAT

D.(AAT)B，B为n阶方阵

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第11题

设A为5阶方阵，且r(A)=2，则线性空间W={x|Ax=0}的维数为()。

设A为5阶方阵，且r（A)=2，则线性空间W={x|Ax=0}的维数为（)。

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