题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
“田忌赛马”是一个家喻户晓的故事:战国时期,齐国将军田忌经常与齐王赛马,设重金赌注,孙膑发现田
忌与齐王的马脚力都差不多,可分为上、中、下三等,于是孙膑对田忌说:“您只管下大赌注,我能让您取胜。”田忌相信并答应了他,与齐王用千金来赌胜。比赛即将开始,孙膑对田忌说:“现在用您的下等马对付他的上等马,拿您的上等马对付他的中等马,拿您的中等马对付他的下等马。”三场比赛完后,田忌只有一场不胜而另两场胜,最终赢得齐王的千金赌注。
(1)分析这个故事中还隐含了哪些信息,并思考何时可以建模为一个博弈问题,何时只是一个简单的单人决策问题。
(2)如果齐王和田忌约定比赛开始前双方同时决定马的出场顺序,并且以后不可改变,这个博弈是否存在纯战略Nash均衡?如果不存在,求出该博弈模型的混合战略Nash均衡。
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