题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
求函数u=x2+y2+z2在曲线x=t,y=t2,z=t3.上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向(对应于t增大的方向)的方向导.
求函数u=x2+y2+z2在曲线x=t,y=t2,z=t3.上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向(对应于t增大的方向)的方向导.
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设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)l|x2+y2+z2≤t2,z≥0),∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有
P{X+Y=0};
设f(x)在[a,b]上连续,则是x的函数还是t与u的函数?它们的导数存在吗?如果存在,等于什么?
(本题满分10分) 设函数y=ax3+bx+c,在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)是该曲线的拐点。试求常数a,b,C及该曲线的凹凸区间。
设函数y=f(x)在区间[a,b]上单调可微,在(a,b)求一点ξ,使三条直线x=a,x=b,y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小
(西安交通大学2007年考研试题)图17-4所示的电路中,非线性电阻为电压控制型,用函数表示为
,信号源us(t)=2×10-3cosωtV,试求在静态工作点处由小信号所产生的电压u(t)和电流i(t)。
已知[f(t)-]=F(s),m≥n,a>0,b≥0,试求下列函数的Laplace变换.
(1)tmf(n)(t);
(3)f(at—b)u(at—b).
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).