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[主观题]

设A为rXr矩阵，B为rXn矩阵，且R(B)=r，证明：(1)如果AB=0，则A=0;(2)如果AB=B，则A=E。

设A为rXr矩阵，B为rXn矩阵，且R（B)=r，证明：（1)如果AB=0，则A=0;（2)如果AB=B，则A=E。

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更多“设A为rXr矩阵，B为rXn矩阵，且R(B)=r，证明：(1…”相关的问题

第1题

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

设A为n阶实对称矩阵，r（A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

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第2题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第3题

设A为s×n矩阵，B为n×t矩阵，证明：r(AB)≤(min{r(A)，(B)}。

设A为s×n矩阵，B为n×t矩阵，证明：r（AB)≤（min{r（A)，（B)}。

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第4题

设A为3阶矩阵，r（A)=2，若存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，则r（B)=_________．

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第5题

已知A=BC且B为可逆方阵,R（C)=r,则矩阵A的秩为（)

A.大于r

B.小于r

C.等于r

D.以上都不对

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第6题

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

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第7题

令χ={0，1}=，设失真矩阵为对于一个等概分布的Bernoulli随机变量，求R（D)∈（0，1)对应的定义域（Dmin，Dmax)。

令χ={0，1}=，设失真矩阵为

对于一个等概分布的Bernoulli随机变量，求R(D)∈(0，1)对应的定义域(D_min，D_max)。

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第8题

设A，B为n阶正交矩阵，且|A|≠|B | ，证明A+B为不可逆矩阵。

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第9题

设A为2×4矩阵,B为3×5矩阵,且乘积矩阵ACB^T有意义,则C^T为（)矩阵。

A.4×5

B.5×4

C.3×2

D.2×3

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第10题

设A为m×n矩阵，且AT的m个列向量线性无关，则矩阵A的秩为__________。

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第11题

设A为奇数阶可逆矩阵,且,|A|=1,求|I-A| .

设A为奇数阶可逆矩阵,且,|A|=1,求|I-A| .

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