设X=c00且F:X→X定义如下
, j=1,2,3,…。
证明F是双射,线性的且为有界的,但F-1是无界的。这与有界逆定理矛盾吗?
9.设总体X具有以下概率分布f(x;θ),θ∈{1,2,3}
x | f(x;1) | f(x;2) | f(x;3) |
0 l 2 3 4 | 1/3 1/3 0 1/6 1/6 | 1/4 1/4 1/4 1/4 0 | 0 0 1/4 1/2 1/4 |
若给定样本观测值:1,0,4,3,1,4,3,1,求参数θ的极大似然估计量
设巴拿赫空间E'具有基{xn}(n=1,2,3,…)。证明:
(1){xn}是线性无关的;
(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体,在W中定义范数
则W为巴拿赫空间;
(3)令fn(x)=cn(n=1,2,3,…),这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函。