题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x,y)具有一阶连续偏导数,其等值线f(x,y)=v是简单闭曲线,此闭曲线围成区域的面积是F(v),F(v)有连续导数,
设f(x,y)具有一阶连续偏导数,其等值线f(x,y)=v是简单闭曲线,此闭曲线围成区域的面积是F(v),F(v)有连续导数,D是由f(x,y)=v1和f(x,y)=v2(v1<v2)围成的区域.证明
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设f(x,y)具有一阶连续偏导数,其等值线f(x,y)=v是简单闭曲线,此闭曲线围成区域的面积是F(v),F(v)有连续导数,D是由f(x,y)=v1和f(x,y)=v2(v1<v2)围成的区域.证明
设f(x,y,z)具有一阶连续偏导数,等值面是f(x,y,z)=V的简单闭曲面,所围立体的体积等于F(V),F()具有连续导数,设Ω是由f(x,y,z)=V1和F(x,y,z)=V2(V1<V2)围成的立体,试证
并计算
的值,Ω是(a1>0)确定的球形.
设方程组F(y-x,y-z)=0,确定隐函数x=x(y),z=z(y),其中F,G都具有一阶连续偏导数,求
设y=f(x,t),而t是由方程F(x,y,t)=0所确定的x、y的函数,其中f、F都具有一阶连续偏导数.试证明
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求
.
设f(x,y)具有一阶连续偏导数,且f(1,1)=1,f1(1,1)a,f2(1,1)=b,又函数F(x)=f[x,f(x,f(x,x))],求F(1),F'(1)
设二元函数z=f(x,y)的一阶、二阶偏导数存在,那么当( )时,
A.z=f(x,y)连续 B.z=f(x,y)可微
设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数,又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定:
求
。
设f(x)的一阶导数在x=a处连续,且则( ).
(A)f(x)在x=a处的二阶导数不存在
(B)二阶偏导数一定存在
(C)f"(a)=1
(D)f'(a)=2