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第1题
设C为逐段光滑闭曲线，int（C)=G，函数f（z)在G内除极点a1，a2，…，an（均≠0)外解析，在=G∪C上除这些点外
设C为逐段光滑闭曲线，int(C)=G，函数f(z)在G内除极点a1，a2，…，an(均≠0)外解析，在
=G∪C上除这些点外连续， 则
其中z≠0，且z∈G及z≠ak(k=1，2，…，n)，Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分，试证之．
第3题
设函数y=f（x)在区间[a，b)]上可导，且f（a)≠f（b)．试证，在（a，b)内存在两两互异的n个点ξ1，ξ2，…，ξn，使
设函数y=f(x)在区间[a，b)]上可导，且f(a)≠f(b)．试证，在(a，b)内存在两两互异的n个点ξ1，ξ2，…，ξn，使
第4题
试判定下列函数，哪些是单值函数？哪些是多值函数？ 求将上半平面Im z＞0共形映射成边长为2的等边三
求将上半平面Im z＞0共形映射成边长为2的等边三角形的函数(设三个顶点为一1、1、
)．
第5题
试证以z1与z2为直径的两端点的圆周方程是，且当点z在该圆周内时有，当点z在该圆周外时有
试证以z1与z2为直径的两端点的圆周方程是
，且当点z在该圆周内时有
，当点z在该圆周外时有
第6题
设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f（x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈（0,1),使f（ξ)+ξf'（ξ)=0.
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设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件
试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
第7题
设函数f(x)与g(x)在D上有界,试证函数f(x)±g(x)与f(x)g(x)在D上也有界.
设函数f（x)与g（x)在D上有界,试证函数f（x)±g（x)与f（x)g（x)在D上也有界.
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第8题
证明若u=u（x，y，z)在有界闭域V上调和，S是V的边界面， 则 （x，y，z)∈V，（ξ，η，ζ)∈S，r={ξ－x，η－y，ζ－z)，r=[r，n]，是
证明若u=u(x，y，z)在有界闭域V上调和，S是V的边界面，
则
(x，y，z)∈V，(ξ，η，ζ)∈S，r={ξ-x，η-y，ζ-z)，r=[r，n]，是S上(ξ，η，ζ)点处的外法线单位向量．
第9题
举出定义在[0,1]上分别符合下述要求的函数:(1)只在1/2,1/3和1/4三点不连续的函数;(2)只在1/2,1/3和1/4三点连续的函数;(3)只在1/n(n=1,2,3,···)上间断的函数;(4)只在x=0右连续,而在其他点都不连续的函数.
举出定义在[0,1]上分别符合下述要求的函数:（1)只在1/2,1/3和1/4三点不连续的函数;（2)只在1/2,1/3和1/4三点连续的函数;（3)只在1/n（n=1,2,3,···)上间断的函数;（4)只在x=0右连续,而在其他点都不连续的函数.
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第10题
求下列函数在指定点展开成泰勒公式:1)f(x,y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5,点(1,-2);2)f(x,y,z)=x3+y3+z3-3xyz,点(1,1,1).
求下列函数在指定点展开成泰勒公式:1)f（x,y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5,点（1,-2);2)f（x,y,z)=x3+y3+z3-3xyz,点（1,1,1).
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是函数f1(z)的解析延拓．
