设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;
(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.
设矩阵有一个特征值为3。
(1)求y;(2)求方阵P使(AP)T(AP)为对角矩阵。
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则().
A.(A*)*=|A|n-A
B.(A*)*=|A|n+1A
C.(A*)*=|A|n-2A
D.(A*)*=|A|n+2A
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P,变换
称为合同变换,试证合同变换T是V中的线性变换。