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[主观题]
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL（X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得 证明存在X中的x使
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证明存在X中的x使得
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设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，
是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。
设X，Y都是Banach空间，T：X→Y为线性算子．证明：T有界的充要条件是对任何
时有
．
设Y是赋范空间X的有限维真子空间。证明在X中存在x1使得‖x1‖=1且d(x1，Y)=1，即Riesz引理在r=1时成立。
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
设X和Y是赋范空间，F：X→Y是线性的，证明下列陈述是等价的：
(a)F是连续的。
(b)F映X中的柯西列到Y中的柯西列。
(c)F映X中的收敛列到Y中的收敛列。
收敛.
