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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f(A)=(E-A)(E+A)^-1.若A满足条件AA^T=E,证明:f(A)是反对称矩阵.

设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f（A)=（E-A)（E+A)^-1.若A满足条件AA^T=E,证明:f（A)是反对称矩阵.

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更多“设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f(A)=(E-A)(E…”相关的问题

第1题

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则（)．A．E－A不可逆，E＋A也不可逆B．E－A不可逆，E＋A可逆C．E－

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()．

A．E－A不可逆，E＋A也不可逆

B．E－A不可逆，E＋A可逆

C．E－A可逆，E＋A也可逆

D．E－A可逆，E＋A不可逆

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第2题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第3题

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A(3)n

设A为n（n＞1)阶方阵,证明:（1)n=2时,（A*)*=A（2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则（A*)*=|A|^n-2A（3)n

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

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第4题

设A、B均为n阶方阵，若A与B相似，则下列不正确、的是（）

A.r(A)＝r(B)

B.|A｜＝|B|

C.|λA－A|＝|λE－B|

D.存在可逆矩阵C，使CTAC＝B

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第5题

设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（)。

A.E-A

B.-E-A

C.2E-A

D.-2E-A

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第6题

设A,B都是n阶矩阵,B的特征多项式f(λ)=|λI-B| .证明: f(A)可逆的充要条件为B的任一特征值都不是A的特征值.

设A,B都是n阶矩阵,B的特征多项式f（λ)=|λI-B| .证明: f（A)可逆的充要条件为B的任一特征值都不是A的特征值.

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第7题

设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，若A*=A^T，证明|a|≠0。

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第8题

设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P，变换称为合同变换，试证合同变换T是V中的线

设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P，变换

称为合同变换，试证合同变换T是V中的线性变换。

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第9题

设C是n阶可逆矩阵，D是3Xn 矩阵，且

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第10题

设n阶方阵A满足A²=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。

设n阶方阵A满足A²=3A。（1)证明4E-A可逆;（2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。

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第11题

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。

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