题目内容
（请给出正确答案）
设迭代函数ψ(x)=x+c(x2-5)，试问：
(1)当c为何值时，迭代格式xk+1=ψ(xk)(k=0，1，2，…)产生的序列{xk}收敛于
？
(2)c取何值时收敛最快？
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设φ(x)=x-p(x)f(x)-q(x)f2(x)，试确定函数p(x)和q(x)，使求解f(x)=0且以φ(x)为迭代函数的迭代法至少三阶收敛．
设sin x是f(x)的一个原函数，则
（）
A.sin x+C
B.cos x+C
C.-cos x+C
D.-sin x+C
计算多项式Pn(x) –a0xn十a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x十an的值， 通常使用的方法是一种嵌套的方法。它可以描述为如下迭代形式：bv=av,bi+1=x×bi+ai+1， i=0， 1，…，n-l。若设bn=Pn(x) ， 则问题可以写为如下形式：Pn(x) =x×Pn-1(x)+an， 此处， Pn-i(x) =avxn-1+a1xn-2+…+an-2x+an-1， 这是问题的递归形式。试编写一个函数， 计算这样的多项式的值。
设B∈Cn×n，对于迭代格式
x(k+1)=Bx(k)+f (k=1，2，…)，
证明：若ρ(B)=0，则对任意初始向量x(0)，最多n次迭代就可得到精确解(不计舍入误差的影响)．
A.二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
B.方程求根的迭代解法的迭代函数为？f(x)，则迭代收敛的充分条件是？f(x)<1
C.用高斯消元法求解线性方程组AX=B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
D.如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
设
x(k+1)=x(k)+α(b-Ax(k))(k=0，1，2，…)．
讨论α取何值时，格式收敛；α取何值时，格式收敛最快．
设
x(k+1)=x(k)+α(b-Ax(k))(k=0，1，2，…)．
讨论α取何值时，格式收敛；α取何值时，格式收敛最快．
设对LP施行一次单纯形迭代时，从基可行解x(1)转换到x(2)，且知x(1)是非退化的，则x(1)与x(2)是LP的可行解集K的相邻极点．
设φ(x)满足
(1)φ(x0)＞x0，x0∈[a，b]，
(2)φ'(x)≥0，x∈[x0，b]，
(3)x=φ(x)在[x0，b]上有根，
则由x0出发，由
xk+1=φ(xk)， k=0，1，2，… (2.14)
产生的迭代序列单调上升收敛于x=φ(x)在[x0，b]上的最小根．
设线性方程组
(1)考察用雅可比迭代法，高斯一塞德尔迭代法解此方程组的收敛性；
(2)用雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法解此方程组，要求当‖x(k+1)-x(k)‖∞＜10-4时迭代终止
设方程12-3x+2cosx=0的迭代法
(1)证明对Vx0∈R，均有
,其中x*为方程的根。
(2)取x0=4,求此迭代法的近似根，使误差不超过10-3，并列出各项迭代值。
(3)证明此迭代法的收敛性。
