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[主观题]
设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,试求常数a,b,利用变换ξ=x+ay,η=x+by(a≠b)可将方程
设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,试求常数a,b,
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设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,试求常数a,b,
设函数u(x,y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数,证明
其中,是u(x,y)沿L外法线方向n的方向导数.
设S为光滑闭曲面,V为S所围的区域,函数u(x,y,z)在V与S上具有二阶连续偏导数,函数ω(x,y,z)的偏导连续.证明:
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域,为沿l外法线方向导数
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数,证明下面的格林第二公式:
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.
设方程F(x-z,y-z)=0确定了函数z=z(x,y),F(u,v)具有连续偏导数,且Fˊu+Fˊv≠0,则
=[ ]
A.0
B.1
C.-1
D.z
设函数u(x,y)=φ(x+y)+φ(x-y)+(t)dt,其中函数φ具有二阶导数,ψ具有一阶导数,则必有______。
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy=y和ez=xz所确定,求