随机变量ξ的概率密度函数为
求:(1)ξ的分布函数F(x);(2)P(ξ<0.5),P(ξ>1.3),P(0.2<ξ<1.2).
设随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及随机变量(X,Y)的分布函数F(X,Y)。
设随机变量X的概率密度为试求(1)系数A;(2)X的分布函数;(3)P{0<x≤π/4}。
设随机变量X的分布函数为(1)求P{X<2},P{0<X≤3},P{2<X<5/2};(2)求X的概率密度f(x)。
若气体分子的速度服从马克斯威尔分布,其密度函数为
其中a>0为常数,求:
(1)系数A;
(2)气体分子速度的数学期望及方差。
证明,若三角级数
中系数an,bn满足关系
M为常数,则上述三角级数收敛,且其和函数具有连续的导函数.
其中,vx是x的中值(中位数),σ是lnx的标准差。一个重要的参量是x的均值与中值之比,记为
假定有变量x的N个独立样本xk(k=1,2,…,N)。证明参量vx和ρ的最大似然估计量分别为
和