设随机变量X的概率密度为,用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数,则P{Y=2}=()。
A.3/64
B.9/64
C.3/16
D.9/16
A.3/64
B.9/64
C.3/16
D.9/16
设随机变量(x,y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x | y)为().
A.fX(x)
B.fY(y)
C.fXfY(y)
D.fX(x)/fY(y)
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
求随机变量Z=X2+Y2的概率密度。
设随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及随机变量(X,Y)的分布函数F(X,Y)。
设随机变量X的概率密度为
令Y=X2+1,试求:
(I)Y的概率密度fY(y),
(II)
设随机变量(X,Y)的概率密度为试求:
(1)(X,Y)的边缘概率密度;
(2)(X,Y)的条件概率密度;
(3)P(X>2|Y<4}。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
设X与Y是两个相互独立的随机变量,X在[0,1]上服从均匀分布,Y的概率密度为
(1)求(X,Y)的联合概率密度;
(2)设关于t的二次方程为t2+2Xt+Y=0,求t有实根的概率。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:
(1)数学期望E(X),E(Y);
(2)方差D(X),D(Y);
(3)协方差cov(X,Y)及相关系数R(X,Y)。
设x,Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布。Y的概率密度为
(1)求X和Y的联合密度。
(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求有实根的概率。