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设x(n)为一有限长序列,当n＜0和n≥N时x(n)=0,且N等于偶数.已知DFT[x(n)]=X(k),试利用X(k)来表示以下各序列的DTF.
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已知r(n)是N点的有限长序列,X(k)=DFT[r(n)].现将x(n)的每两点之间补进r-1个零值点,得到一个rN点的有限长序列
试求rN点DFT[y(n)]与X(k)的关系。
两个有限长序x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n＜0，8≤n y(n)=0 n＜0，20≤≤n 对每个序列作20点DFT，即 X(k)=DFT[x(n)] k=0，1，…，19 Y(k)=DFT[y(n)] k=0，1，…，19 如果 F(k)=X(k)Y(k) k=0，1，…，19 f(n)=IDFT[F(k)] k=0，1，…，19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等，为什么？
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(σ≠0)。证明：当n充分大时，算术平均
近似服从正态分布，并指出分布中的参数。
(解联立方程组的斜量法) 设ωk=ωk(x1，x2，…，xn)=0(k=1，2，…，n)为包含n个未知元的联立方程组，其中诸ωk均为x的可微函数，而且偏微商均连续．今把X=(x1，x2，…，xn)看作n维空间的位置矢量，把W=(ω1，ω2，…，ωn)看作位置矢量X的函数W=W(X)．又以ρ表示W的模(长度)：
设X=lp，1≤p≤∞，{αn}为一纯量列使得当n→∞时，αn→0。求证：算子A：X→X
A(x)(n)=αnx(n)，n≥1， x∈X
为紧算子。
有一N型硅棒,棒长l为1mm,其左端边界处不断注入空穴,空穴浓度p(0)为
2X1016cm-3,右端边界处的空穴依度p(l)为4x1015cm-3,空穴的扩散系数Dp=13cm2/s.设空穴浓度以线性规律由左端向右端扩散,试计算扩散电流密度
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设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
已知两有限长序列:
用直接卷积和DFT两种方法分别求:
(圆卷积长度仍取N点循环).
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x＝0()．
A．当n＞m时仅有零解
B．当n＞m时必有非零解
C．当m＞n时仅有零解
D．当m＞n时必有非零解
已知5点的有限序列x[k]={1，2，4，-2，-4；k=0，1，2，3，4}，则x[k]自相关函数Rx[n]______。
