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[主观题]
从谐振子升、降算符的基本对易关系 [a，a+]=1 （1) 出发，证明 （2) （λ为参数)对于λ＞0，计算 进而讨论
从谐振子升、降算符的基本对易关系
[a，a+]=1 (1)
出发，证明
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(λ为参数)对于λ＞0，计算
进而讨论算符a+a的本征值谱．
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从谐振子升、降算符的基本对易关系
[a，a+]=1 (1)
出发，证明
(λ为参数)对于λ＞0，计算
进而讨论算符a+a的本征值谱．
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以a+和a表示Fermi子体系的某个单粒子态的产生和湮没算符，满足基本对易式
以
一维谐振子的湮灭算符(自然单位)
其中|α〉称为谐振子的相干态．
自旋1/2的三维各向同性谐振子，处于基态．设此粒子受到微扰H'=λσ·r作用(σ是Pauli自旋算符)，求能级修正(二级近似)．
电荷为q的自由谐振子，能量算符为
能量本征函数记为
，能级记为
。如外加均匀电场
，使振子额外受力
，从而总能量算符变成
新的能级记为
，本征函数记为
。求
，并将
用
表示出来。
质量为μ，电荷为q的非相对论性粒子在电磁场中运动时，Hamilton算符为
(1)
其中A(r，t)和φ(r，t)是电磁场的矢势和标势，p是正则动量算符，
p=-ih▽ (2)
定义速度算符
(3)
求v的具体表示式以及v各分量间的对易式．
设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系
[Jα，Aβ]=iεαβγAr(取h=1) (1)
即
[Jx，Ax]=0，[Jx，Ay]=iAz等等．
(a)计算A×J+J×A
(b)计算[J，J·A]，[J2，A]
(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J2A+iJ×A
(A×J)×J=J(A·J)-AJ2+iA×J
(d)证明[J2，[J2，A]]=2(J2A+AJ2)-4J(J·A)
