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[主观题]
求密度为ρ的均匀球面x2+y2+z2=a2(z≥0)对于z轴的转动惯量.
求密度为ρ的均匀球面x2+y2+z2=a2(z≥0)对于z轴的转动惯量.
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求密度为ρ的均匀球面x2+y2+z2=a2(z≥0)对于z轴的转动惯量.
设球面三角形为x2+y2+z2=a2,(x≥0,y≥0,z≥0),求其周界的形心坐标(即密度为1的质心坐标)。
设某流体的流速为ν=(k,y,0),求单位时间内从球面x2+y2+z2=4的内部流过球面的流量.
设S为上半球面x2+y2+z2=a2(z≥0),求矢量场方向上穿过S的通量Ф。
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=lnx+lny+lnz的最大值,并利用所得结果证明不等式abc3≤27(a>0,b>0,c>0)。
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度ρ(x,y,z)=x2+y2+z2,求:它关于Z轴转动惯量以及质心。