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[主观题]

求密度为ρ的均匀球面x2+y2+z2=a2(z≥0)对于z轴的转动惯量.

求密度为ρ的均匀球面x2+y2+z2=a2(z≥0)对于z轴的转动惯量.

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第1题
设球面三角形为x2+y2+z2=a2,(x≥0,y≥0,z≥0), (1)求其周界的形心坐标(即密度为1的质心坐标); (2)求此球面三

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第2题
设某流体的流速为ν=(k,y,0),求单位时间内从球面x2+y2+z2=4的内部流过球面的流量.

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第3题
设S为上半球面x2+y2+z2=a2(z≥0),求矢量场方向上穿过S的通量Ф。[提示:注意S的法矢与同指向]

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第4题
一半径为R的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心O处的电场强度。

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第5题
求球面x2+y2+z2=6与抛物面z=x2+y2的交线在点(1,1,2)处的切线方程

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第6题
1.求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax内部的那部分面积.

求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax内部的那部分面积.

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第7题
设Σ是柱面x2+y2=Rx含在球面x2+y2+z2=R2内的部分,求Σ的面积.

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第8题
求与两个球面 x2+y2+z2=16与x2+(y-8)2+z2=1都相切的圆锥面方程.

求与两个球面

x2+y2+z2=16与x2+(y-8)2+z2=1都相切的圆锥面方程.

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第9题
求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy面上的投影的方程.

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第10题

在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=lnx+lny+lnz的最大值,并利用所得结果证明不等式abc3≤27(a>0,b>0,c>0)。

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第11题
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度ρ(x,y,z)=x2+y2+z2,求:

设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度ρ(x,y,z)=x2+y2+z2,求:它关于Z轴转动惯量以及质心。

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