设α,β为n维列向量,以下说法错误的是()。
A.向量α的长度||α||≥0
B.若α与β线性相关,则α与β正交
C.α与n维零向量正交
D.若||α||=0,则α=0
A.向量α的长度||α||≥0
B.若α与β线性相关,则α与β正交
C.α与n维零向量正交
D.若||α||=0,则α=0
A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示
B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价
D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().
A.P﹣1α
B.PTα
C.Pα
D.(P﹣1)Tα
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是().
A.P-1α
B.PTα
C.Pα
D.(P-1)α
A.P﹣1α
B.PTα
C.Pα
D.(P﹣1)Tα
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m × n矩阵,则下列选项正确的是().
A.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
B.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关
C.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
D.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关
A是n阶实对称矩阵.
(1)证明若|A|<0,则存在n维列向量ξ0,使得;
(2)若|A|>0,是否对任何n维列向量ξ,均有请说明理由.
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().
A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α2+k2α2+…+ksαs≠0,则α1,α2,…,αs线性无关
B.若α1,α2,…,αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
C.α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D.α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关