题目内容
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[单选题]
设随机变量X的方差D(X)=1,且y=αX+β(α,β为非零常数),则D(Y)为( ).
A.α-β
B.α+β
C.α
D.α2
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A.α-β
B.α+β
C.α
D.α2
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:
(1)数学期望E(X),E(Y);
(2)方差D(X),D(Y);
(3)协方差cov(X,Y)及相关系数R(X,Y)。
设二维随机变量(X,Y)在区域D:0<x<1,|Y|=x内服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差D(Z).
设随机变量X1,X2,...,Xn(n>1)相互独立同分布,其方差σ2>0,令随机变量,求D(X1+Y),Cov(X1,Y)。