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[主观题]

利用球面坐标计算下列三重积分:(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区

利用球面坐标计算下列三重积分:(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区

利用球面坐标计算下列三重积分:

(1)利用球面坐标计算下列三重积分:(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区利用球面坐标计算,其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;

(2)利用球面坐标计算下列三重积分:(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区利用球面坐标计算,其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2,z≥0;

(3)利用球面坐标计算下列三重积分:(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区利用球面坐标计算,其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2所确定

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第1题
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):(1)z2=x2+y2,z=1;(2
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):(1)z2=x2+y2,z=1;(2

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):

(1)z2=x2+y2,z=1;

(2),(A>a>0),z=0;

(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.

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第2题
利用直角坐标计算下列三重积分:(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;(2),其中是由平面x
利用直角坐标计算下列三重积分:(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;(2),其中是由平面x

利用直角坐标计算下列三重积分:

(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;

(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.

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第3题
利用三重积分计算下列立体Ω的体积:

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第4题
利用三重积分计算下列由各组旋转曲面所围成的旋转体的体积;(2)z=a+(a>0)及x2+y2=z
利用三重积分计算下列由各组旋转曲面所围成的旋转体的体积;(2)z=a+(a>0)及x2+y2=z

利用三重积分计算下列由各组旋转曲面所围成的旋转体的体积;

(2)z=a+(a>0)及x2+y2=z2;

(3)z=x2+y2及z2=x2+y2.

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第5题
计算下列三重积分:(1) Ω是由平面z=0,x+y-z=0,x-y-z=0,x=1所围的区域.
计算下列三重积分:(1) Ω是由平面z=0,x+y-z=0,x-y-z=0,x=1所围的区域.

计算下列三重积分:

(1)Ω是由平面z=0,x+y-z=0,x-y-z=0,x=1所围的区域.

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第6题
选用适当的坐标计算下列积分:Ω是由曲面 所围成的闭区域.

选用适当的坐标计算下列积分:

Ω是由曲面所围成的闭区域.

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第7题
球面反射镜γ=-100,求当β为0,-1/10,-1/5,-1,1,5,10,∞倍时的物距ι。要求利用物像传递矩阵进行计算。

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第8题
利用格林公式,计算下列曲线积分:(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界
利用格林公式,计算下列曲线积分:(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界

利用格林公式,计算下列曲线积分:

(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;

(2),其中L为正向星形线

(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(,1)的一段弧.

(4),其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.

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第9题
计算并利用此结果求下列积分:

计算并利用此结果求下列积分:

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第10题
利用函数的奇偶性计算下列定积分:

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第11题
应用对参数的微分法,计算下列积分:(1)(|a|<1);(2)(a>0).
应用对参数的微分法,计算下列积分:(1)(a|<1);(2)(a>0).

应用对参数的微分法,计算下列积分:

(1)(a|<1);

(2)(a>0).

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