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[主观题]
如图3.10所示，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔。若将带电体球心O指向球形空
腔球心O'的矢量用a表示，试证明球形空腔中任一点电场强度为
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光泵浦的激光系统如图4．9所示，激光工作物质能级示于图4．9(a)，在热平衡状态下，能级1，能级2上的粒子数可忽略不计。将泵浦光波长调到能级0→能级2跃迁中心频率，从一侧入射到工作物质上，将能级0的粒子抽运到能级2。能级2的粒子数通过自发发射和无辐射跃迁回到能级0，其跃迁几率分别为A20=106s-1，S20=5×106s-1；能级2和能级1之间存在自发发射和受激发射，其自发发射爱因斯坦系数A21为105s-1，能级1的寿命τ1=10-7s。为了简化，假定n2，n1＜＜n0，基态粒子数密度视为常数，n0=1017cm-3。该激光工作物质为均匀加宽介质，能级2→能级0及能级2→能级1跃迁谱线具有洛伦兹线型，其线宽△vH=10GHz，激光器处于稳态工作。其他参数如图4．9(b)中所示。求：
(1)中心泵浦波长的吸收截面σp； (2)能级2→能级1的中心频率发射截面σ21； (3)能级2寿命； (4)泵浦光很弱并忽略受激发射时的n2／n1比值； (5)阈值增益和中心频率阈值反转粒子数密度； (6)写出用σp，Ip，σ21和I表示的能级2和能级1的速率方程，求阈值泵浦光强(其中Ip和I分别为泵浦光强和腔内激光光强)； (7)如果泵浦光强是阈值的10倍，能级2→能级1跃迁以受激发射为主，估算该激光器的输出光强。
(北京大学2008—2009年第1学期期末试题)如图18-5所示，有一段很长的特性阻抗为Zc1=300Ω的传输线，其右侧(2—2’端口)接电阻Z1。频率f=100MHz的简谐电压从传输线的左侧输入。在传输线上离2—2’端口x远处并接另一段特性阻抗为Zc2=200Ω、长度为75cm的传输线，并在这段传输线的末端接电阻Z2。假设两种传输线都是均匀无耗的，传输线中的电压波传输的速度为3×108m／s。现在给你5个阻值分别为50Ω、75Ω、100Ω、125Ω和150Ω的电阻，要求你从中选两个分别作为Z1和Z2，并适当调节接入点的位置即x的取值，使传输线中接入点左侧任意一点都无反射(即图中虚线所示位置处只有向右传输的电压波而无向左传输的电压波)。求满足要求的最小的x值及对应的Z1和Z2取值。
一激光系统的有关参数如下图4．12(b)所示，能级2→能级1的自发发射爱因斯坦系数为5×104s-1，自发发射谱线线型近似为三角形，如图4．12(a)所示。若以泵浦速率R2将粒子激励到能级2后，粒子向下跃迁到能级1，能级1及能级2的寿命均为10μs。假设系统处于稳态，激活介质的折射率为1．76，统计权重f2=1，f1=2。
(1)求能级2→能级1跃迁中心频率的发射截面； (2)根据图4．13所示激光器参数，计算阈值泵浦速率； (3)从速率方程出发，推导大信号情况下的能级2一能级1反转粒子数密度和中心频率处增益系数表达式(表达式用泵浦速率、能级寿命、能级统计权重和发射截面来表示)。
(河海大学2005年考研试题)如图6—18所示，有两条矩形断面渡槽，其中一条渠道的b1=5m，h1=1m。另一条渠道的b2=2．5m，h2=2m。此外，n1=n2=0．014，底坡i1=i2=0．004，问这两条渡槽中水流作均匀流时，其通过的流量是否相等？如不等，流量各为多少？并判断两条渠道的水流是急流还是缓流。
一理想细导线连接两个金属小球，假设电荷密度为
ρ(x，t)=[δ(z-a)-δ(z+a)]δ(x)δ(y)Qcosω0t
电流通过细导线在两金属球之间流动，a、Q、ω0均为常数。
(1) 在偶极近似下，计算向单位立体角发射的平均功率
(2) 偶极近似在什么条件下有效？
(3) 精确计算
A.偏心轮接触的摩擦圆(虚线圆)中心在B处，如图b所示，其摩擦圆半径为ρ = Rk1f；其他各转动副处的摩擦圆半径为ρ = rkf
B.构件1所受的力FR41方向如图b所示
C.构件2所受力FR12和FR32的作用线与FR21和 FR23方向线共线，且FR12 =？ FR32，如图b所示
D.构件3所受的力FR43的作用线如图b所示
如图4．16所示的放大介质在1．05μm波长处的小信号增益为6dB(即G0=4)，发射截面为10-17cm2，上、下能级寿命分别为500μs和10ns，增益介质每个端面的损耗为2％，环腔中光隔离器的损耗可忽略不计，试计算输出光强。
