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如下图所示，将一半径为r的固体球体的一半浸没在液体中，设固体和液体的表面张力分别为σg-s和σg-l固液界面张力为σs-l则在恒温、恒压下，球在浸没前后的表面吉布斯函数变化为△Gs=____________________________________________。
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试求： (1)求任意点的电场强度和电位。 (2)求导体球表面(r=a)的极化电荷(束缚电荷)密度。
一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部均匀分布有电荷+Q，沿下半部均匀分布有电荷-Q，如题图所示，求半圆中心O点处的场强E．
如下图所示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1，J2，J2'，J3，齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量Je(ω1/ω2=z2/z1)。
设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ=5.5×103kg·m-3．现假定沿直径凿通一条隧道，若有一质量为m的质点在此隧道内作无摩擦运动．
（1）证明此质点的运动是简谐运动
（2）计算其周期。
