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[判断题]

如果f(x)在E⊂Rn上单调减少,则f(x)在E上可测。()

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第1题
设f(x)在[0,1]上单调减少且f(x)>0,证明

设f(x)在[0,1]上单调减少且f(x)>0,证明

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第2题
设函数f(x)在(a,b)内可导,且f'(x)=2,则f(x)在(a,b)内()。

A.单调增加

B.单调减少

C.是常数

D.不能确定单调性

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第3题
设f(x)=x3-3x2-9x,则此函数单调减少的区间为()

A.(-∞,-1)

B.(3,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.(-1,3)

E.[-1,4]

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第4题
设y=f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f"<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内().

A.凹

B.凸

C.凹凸性不可确定

D.单调减少

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第5题
若f(x)在[0,1]上单调不增,对任意a∈(0,1),设,则必有( ).

A.M≥N

B.M<N

C.M=N

D.M2=N

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第6题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为

. (4.3.4)

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第7题
设函数f(x)在[a,+∞]可导且单调减少,证明:
设函数f(x)在[a,+∞]可导且单调减少,证明:

设函数f(x)在[a,+∞]可导且单调减少,证明:

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第8题
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,单调增加,且f(a)<f(b),则
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,单调增加,且f(a)<f(b),则

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第9题
证明:若函数f(x)在[a,b]单调增加,则
证明:若函数f(x)在[a,b]单调增加,则

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第10题
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意x,y∈(-∞,+∞)有 |f(x)-d(y)|<|x-y| 证明F(x)=-f(x)+x在(-∞,+∞)上单调

设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意x,y∈(-∞,+∞)有

|f(x)-d(y)|<|x-y|

证明F(x)=-f(x)+x在(-∞,+∞)上单调增加.

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第11题
设f(x)在[a、b]上连续,且非负、单调,又 证明:

设f(x)在[a、b]上连续,且非负、单调,又

证明:

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